Question

11．如图，菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．求∠ECF的度数．

Answer 1

分析 由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC与△ACD是等边三角形，即可得AC=BC，∠DAC=°，又由BE=AF，即可证得△ACF≌△BCE，继而求得∠ECF=∠ACB=60°．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∴∠ACB=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
∴∠DAC=∠B，
又∵AF=BE，
在△ACF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{∠CAF=∠B}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴∠ACF=∠BCE，
∴∠ECF=∠ACB=60°．

点评 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABC与△ACD是等边三角形，△ACF≌△BCE是解此题的关键．