Question

11．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小=126°．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，得出∠BCD=∠ACE，由SAS证明△BCD≌△ACE，得出∠CBD=∠CAE，再证明∠CBD-6°=∠ABE，得出∠ABE=∠CAE-6°，求出∠ABE+∠BAE=∠BAC-6°，即可求出∠AEB的大小．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}&{\;}\\{∠BCD=∠ACE}&{\;}\\{CD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠EBD=66°，
∴∠CBD=∠ABE+（66°-60°）
∴∠ABE=∠CAE-6°，
∵∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE-6°=∠BAC-6°=54°，
∴∠AEB=180°-54°=126°；
故答案为：126°．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．