Question

19．如图，在△ABC中，PQ是CA的垂直平分线，CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；
（2）根据菱形的四条边相等进行证明．

解答 证明：（1）PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠FCA}\\{AD=CD}\\{∠CFD=∠AED}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（ASA）；      

（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．

点评 本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质．四条边都相等的四边形是菱形．