Question

1．如图，⊙O中，弦AB=2，点C在⊙O上，∠ACB=45°，则⊙O的半径等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 过B点作直径AD，连AD，根据圆周角定理可得∠DAB=90°，∠D=∠C=45°，再根据三角形函数定义可得BD=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，然后可得BO长．

解答 解：过B点作直径AD，连AD，如图，
∴∠DAB=90°，∠D=∠C=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
而AB=2，
∴BD=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴OB=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了圆周角定理，以及等腰直角三角形的性质，培养了学生分析问题、解决问题的能力．关键是正确作出辅助线．