Question

如图，在?ABCD中，E是AD的中点，且CE=CD，F是CE与BD的交点，S_△DEF=S，则S_△BCF=

4S

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，E是AD的中点，可得△DEF∽△BCF，DE：BC=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD∥BC，
∵E是AD的中点，
∴DE=

1

2

AD，
∴DE：BC=1：2，
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴

S△DEF

S△BCF

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵S_△DEF=S，
∴S_△BCF=4S．
故答案为：4S．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的定理的应用，注意数形结合思想的应用．