Question

10．如图四边形ABCD、MFNH都是平行四边形，MAHD和BFCN都在一直线上，HD=FB．
求证：（1）MA=CN；（2）∠AEM=∠CGN．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD、MFNH都是平行四边形，推出MH=FN，AD=BC，由DH=BF，推出AD-DH=BC-FC，即AH=CF，推出MH-AH=FN-FC，即AM=CN，
（2）由四边形ABCD、MFNH都是平行四边形，推出∠EAH=∠BCG，∠M=∠N，由∠EAH=∠M+∠AEM，∠BCG=∠N+∠CGN，推出∠M+∠AEM=∠N+∠CGN，即可证明∠AEM=∠CGN．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD、MFNH都是平行四边形，
∴MH=FN，AD=BC，
∵DH=BF，
∴AD-DH=BC-FC，即AH=CF，
∴MH-AH=FN-FC，即AM=CN，
∴AM=CN．

（2））∵四边形ABCD、MFNH都是平行四边形，
∴∠EAH=∠BCG，∠M=∠N，
∵∠EAH=∠M+∠AEM，∠BCG=∠N+∠CGN，
∴∠M+∠AEM=∠N+∠CGN，
∴∠AEM=∠CGN．

点评 本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．