Question

1．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？

Answer 1

分析 根据点B的坐标利用待定系数法求得函数解析式，再求出离开水面2米处即y=-2时x的值，从而得出答案．

解答 解：根据题意知点B坐标为（1，-4），
设抛物线解析式为y=ax²，
将点B（1，-4）代入，得：a=-4，
∴抛物线解析式为y=-4x²，
当y=-2时，由-4x²=-2得x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\sqrt{2}$，
答：这时离开水面2米处涵洞宽DE是$\sqrt{2}$米．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．