Question

20．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}$BC，点M是边BC的中点，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow b$．
（1）填空：$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{MA}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$．（结果用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）．
（2）直接在图中画出向量3$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

Answer 1

分析 （1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}$，可求得$\overrightarrow{BC}$，然后由点M是边BC的中点，求得$\overrightarrow{BM}$，再利用三角形法则求解即可求得$\overrightarrow{MA}$；
（2）利用三角形法则连结AC求解即可．

解答 解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}$BC，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow a$，
∵点M是边BC的中点，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$；
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$；-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$；
（2）如图所示，连结AC，$\overrightarrow{AC}$就是所求作的向量．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．