如图.在平面直角坐标系中.Rt△ABC的三个顶点分别是A．(1)将△ABC向下平移4个单位长度.作出平移后的图形△A1B1C1.并写出A1的坐标．(2)若Rt△ABC内部一点P的坐标为(a.b).将Rt△ABC沿x轴正方向右平移9个单位.则平移后点P的对应点P1的坐标是．(3)将△ABC以点C为旋转中心.顺时针方向旋转90°.作出旋转后的图形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标（-3，-2）．
（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），将Rt△ABC沿x轴正方向右平移9个单位，则平移后点P的对应点P₁的坐标是（（a+9，b））．
（3）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A₂B₂C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）

分析（1）将三顶点向下平移4个单位，画出平移后三角形即可得；
（2）根据平移规律解答可得；
（3）将三角形的顶点A、B绕点C顺时针方向旋转90°得出对应点，顺次连接即可得．

解答解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标是（-3，-2），
故答案为：（-3，-2）；

（2）将Rt△ABC沿x轴正方向右平移9个单位，则平移后点P的对应点P₁的坐标是（a+9，b），
故答案为：（a+9，b）；

（3）如图，△A₂B₂C为所作．

点评本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

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（1）判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系，为什么？
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如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④$\frac{AB•AC}{AD}$为常量．其中正确的有②，③，④．

5．已知x-2的平方根是±2，$\root{3}{2x+y+7}$=3，求x²+y²的平方根．

12．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6$\sqrt{15}$，BF=OD，求线段AG的长．

2．在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为6cm．

9．若对实数a、b、c、d规定运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，那么$|\begin{array}{l}{-1}&{\sqrt{2}}\\{-4}&{\sqrt{8}}\end{array}|$=2$\sqrt{2}$．

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠B=35°，将求∠BDG的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3 （等量代换）
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠BDG=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=35°
∴∠BDG=145°．

如图四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC使它成为菱形（只需添加一个）