Question

13．如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（　　）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73）

• A． 35.5米
• B． 37.6米
• C． 38.6米
• D． 40.3米

Answer 1

分析 作CG⊥AB、作BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP=15、PB=BDcos∠DBP=15$\sqrt{3}$，继而知PE=BG=4，在Rt△ACG中求得AG=$\frac{GE}{tan∠EAG}$=$\frac{15\sqrt{3}}{tan37°}$，根据AB=AG+BG得出答案．

解答 解：如图，作CG⊥AB于点G，作BP⊥DE于点P，

则∠DBP=∠BFG=30°，
∵BD=30，
∴DP=$\frac{1}{2}$BD=15，BP=BDcos∠DBP=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$，
∵DE=19，
∴PE=BG=DE-DP=4，
∵∠AEG=∠H=53°，
∴∠EAG=37°
∴AG=$\frac{GE}{tan∠EAG}$=$\frac{15\sqrt{3}}{tan37°}$，
则AB=AG+BG=$\frac{15\sqrt{3}}{tan37°}$+4≈38.6，
故选：C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．