Question

18．绵阳市某公司2013年生产A型汽油机20万台，由于需要逐步增加B型汽油机的生产量，公司决定连续两年减少A型汽油机的产量．若设A型汽油机的产量的年平均降低率为x（0＜x＜1），2015年A型汽油机的产量比2014年A型汽油机的产量减少了y万台．
（1）求出y与x的函数关系式，并求出y的最大值；
（2）若要使y不低于3.75万台，则A型汽油机的产量的年平均降低率x应控制在什么范围？

Answer 1

分析 （1）由题意知2014年A型汽油机的产量为20（1-x），再用2014年产量乘以降低的百分率可得函数解析式，配方成顶点式即可得出最大值；
（2）求出y=3.75时x的值，利用二次函数的性质求解可得．

解答 解：（1）根据题意知，2014年A型汽油机的产量为20（1-x），
则2015年A型汽油机的产量比2014年减少y=20（1-x）x=-20x²+20x，
∵y=-20x²+20x=-20（x-$\frac{1}{2}$）²+5，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，y取得最大值5；

（2）令y=3.75，得：-20（x-$\frac{1}{2}$）²+5=3.75，
解得：x=0.75或x=0.25，
∵-20＜0，
∴0.25≤x≤0.75．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意确定题目蕴含的相等关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．