Question

9．（1）计算：$\sqrt{12}$+（-$\frac{1}{3}$）⁰-|$\sqrt{3}$-1|-2sin60°
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2-3（x-3）≤5\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}$并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）首先根据算术平方根、零指数幂的运算方法，以及60°的三角函数值，还有绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和加法结合律，求出算式$\sqrt{12}$+（-$\frac{1}{3}$）⁰-|$\sqrt{3}$-1|-2sin60°的值是多少即可．
（2）首先根据解一元一次不等式组的方法，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集是多少；然后把不等式的解集在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$+（-$\frac{1}{3}$）⁰-|$\sqrt{3}$-1|-2sin60°
=2$\sqrt{3}+1-（\sqrt{3}-1）-2×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2$\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{3}$）+（1+1）
=0+2
=2

（2）由2-3（x-3）≤5，可得x≥2，
由$\frac{1+2x}{3}＞x-1$，可得x＜4，
所以不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2-3（x-3）≤5\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}$的解集是：2≤x＜4，
在数轴上表示为：
．

点评 （1）此题主要考查了算术平方根的含义以及求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值．
（4）此题还考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次不等式组的步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．