Question

6．如图，△ABC，点P是∠B、∠C的平分线交点．
（1）若∠A=80°，求∠BPC的度数．
（2）有位同学在解答（1）后得出∠BPC=90°+$\frac{1}{2}$∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．

Answer 1

分析 （1）在△ABC内，由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB，在△PBC中由三角形内角和可求得∠BPC；
（2）由（1）的过程可证明其正确．

解答 解：
（1）∵BP、CP为角平分线，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$×（180°-80°）=50°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-50°=130°；
（2）正确，理由如下：
∵BP、CP为角平分线，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意整体思想的应用．