Question

15．数学活动课上，老师和学生一起去侧量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡度为1：10（即EF：CE=1：10），学生吴昊站在离旗杆水平距离为27m（即CE=27m）的点C处，测得旗杆顶端B的仰角为30°，吴昊身高CD=1.6m，升旗台AF的高1.8m，请帮同学计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 如图作DG⊥BE于G，则四边形CDFE是矩形，DG=CE=27m，CD=GE=1.6m．在Rt△DBG中求出BG，再求出EF，根据AB=BG+GE-AE，即可解决问题．

解答 解：如图作DG⊥BE于G，则四边形CDFE是矩形，DG=CE=27m，CD=GE=1.6m．

在Rt△BDG中，∵∠DGB=90°，∠BDG=30°，DG=27，
∴BG=DG•tan30°=27×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=9$\sqrt{3}$≈15.59m，
∵EF=$\frac{1}{10}$CE=2.7m，
∴AB=BE-AE=BG+GE-AE=15.59+1.6-2.7-1.8≈12.7m．
答：旗杆AB的高度为12.7m．

点评 本题考查解直角三角形的应用，坡度，仰角等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造直角三角形，学会灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．