题目内容

已知：13=1=´12´22；13+23=9=´22´32；

　　13+23+33=36=´32´42；13+23+33+43=100=´42´52…

　　（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=

　　（2）计算：①13+23+33+…+993+1003

　　　　　　　②23+43+63+…+983+1003

 

答案：
解析：

（1）原式=n2(n+1)2；  （2）①原式=´1002´1012=25502500；

②原式=(2´1)3+(2´2)3+(2´3)3+(2´4)3+…+(2´49)3+(2´50)3=23´(13+23+33+

…+493+503)=13005000．

 


练习册系列答案
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已知A=
1
3+2
2
，B=
1
3-2
2
，求
1
A-1
+
1
B-1
的值．
已知a=
1
3
，求
a2-1
a2+a
+
1-2a+a2
a2-a
的值．
已知x=
1
3-2
2
，y=
1
3+2
2
，求
x
y
+
y
x
-4的值．
精英家教网如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为
 
．
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a 的差倒数，如2的差倒数是
1
1-2
=-1，-2的差倒数是
1
1-(-2)
=
1
3
，已知a1=-
1
3

（1）a2是a1的差倒数，则a2=
3
4
3
4
；
（2）a3是a2的差倒数，则a3=
4
4
；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=
-
1
3
-
1
3
；
（4）以此类推a2013=
4
4
．

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