Question

如图是一个抛物线形拱桥，拱桥的横截面是抛物线y=-

1

2

x²的一部分，桥下有一条小河，拱桥的水面宽4米，拱桥顶O距水面多少米？若水面下降1米后，桥下水面宽多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据水面的宽确定点A的横坐标，然后求得纵坐标即可求得距桥顶的距离，下降1米即y=-3，代入求得x的值即可求得水面的距离．

解答： 解：∵水面宽4米时，
∴此时点A的横坐标为2，
将x=2代入y=-

1

2

x²得：y=-2，
∴此时距桥顶的距离为2米，
当水面下降1米时y=-

1

2

x²=-3，
解得：x=±

6

，
∴水面的宽为2

6

米．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．