Question

14．如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为1或2．

a	a2-1	-a	-a2
2-a	1-a2	a-2	a2

Answer 1

分析 根据每一列所有数之和分别为2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．

解答 解：∵每一列所有数之和分别为2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，则：
如果操作第三列，

a	a2-1	a	-a2
2-a	1-a2	2-a	a2

第一行之和为2a-1，第二行之和为5-2a，$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥0}\\{5-2a≥0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2．
故答案为：1或2．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．