题目内容

10．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

分析 （1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．

解答 解：（1）根据题意得：y=[70x-（20-x）×35]×40+（20-x）×35×130=-350x+63000．
答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000．

（2）∵70x≥35（20-x），
∴x≥$\frac{20}{3}$．
∵x为正整数，且x≤20，
∴7≤x≤20．
∵y=-350x+63000中k=-350＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550．
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题．

练习册系列答案
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