题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（ ）| A、逐渐减小 |
| B、逐渐增大 |
| C、先增大后减小 |
| D、先减小后增大 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：设DE=λ，运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．
解答：解：设DE=λ，DF=μ；
∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，
∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
①；同理可证
=
②，
由①+②得：
+
=1，
∴μ=8-
λ
∴η=2λ+16-
λ
=-
λ+16，
∵-
＜0，
∴η随λ的增大而减小；
∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，
∴矩形DECF的周长η逐渐减小．
故选A．
解：设DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，
∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| λ |
| BC |
| AD |
| AB |
| μ |
| AC |
| BD |
| AB |
由①+②得：
| λ |
| 6 |
| μ |
| 8 |
∴μ=8-
| 4 |
| 3 |
∴η=2λ+16-
| 8 |
| 3 |
=-
| 2 |
| 3 |
∵-
| 2 |
| 3 |
∴η随λ的增大而减小；
∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，
∴矩形DECF的周长η逐渐减小．
故选A．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
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