Question

先化简，再求值：
（1）（m-3n）²-（m+3n）²+2，其中m=2，n=-3；
（2）已知x+

1

x

=5，求x⁴+

1

x4

的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：（1）先利用完全平方公式计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可；
（2）由x+

1

x

=5，两边平方整理得出x²+

1

x2

=23，进一步整理x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2，整体代入求得数值即可．

解答：解：（1））（m-3n）²-（m+3n）²+2
=m²-6mn+9n²-m²-6mn-9m²+2
=-12mn+2，
当m=2，n=-3时，
原式=-12×2×（-3）+2=74；
（2）∵x+

1

x

=5，
∴x²+

1

x2

=23，
∴x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=23²-2=527．

点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意利用完全平方公式计算和因式分解．