Question

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2

3

，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2

3

，
∴阴影部分的面积是S=S_扇形CEB′-S_△CDE=

60π×42

360

-

1

2

×2×2

3

=

8

3

π-2

3

，
故答案为：

8

3

π-2

3

．

点评：本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．