Question

7．如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧$\widehat{BC}$上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连CD，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．

Answer 1

分析 △PDC为等边三角形．根据SAS证明△APC≌△BDC，则PC=DC，求出∠CPD=60°即可判断△PDC为等边三角形．

解答 解：△PDC为等边三角形．
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，
∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC，
在△APC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=BD}\\{∠PAC=∠PBC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BDC（SAS），
∴PC=DC，
∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC，
∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°，
∴△PDC为等边三角形．

点评 本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合运用，证明△APC≌△BDC是解决问题的关键．