Question

12．若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是1和-1．

Answer 1

分析 由ax²+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．

解答 解：由题意得，一元二次方程ax²+bx+c=0，满足a-b+c=0，
∴当x=-1时，一元二次方程ax²+bx+c=0即为：a×（-1）²+b×（-1）+c=0；
∴a-b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax²+bx+c=0，有a+b+c=0；
方程的根是x₁=1，x₂=-1．
故答案为1和-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或-1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系，此题难度不大．