Question

18．已知：如图，?ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M．求：AM：AC．

Answer 1

分析 在?ABCD中，得到CD=AB，AB∥CD，设AC的中点为O，连接EO，又E是AD的中点，根据三角形的中位线的性质得到EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$DC，通过△AFM∽△OEM，求得$\frac{AM}{OM}=\frac{AF}{OE}$=$\frac{AF}{\frac{1}{2}CD}$=$\frac{2AF}{CD}$，由已知条件AF：AB=1：6，得到$\frac{AF}{CD}$=$\frac{1}{6}$，即可得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵CD=AB，AB∥CD，
设AC的中点为O，连接EO，又E是AD的中点，
∴EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$DC，
又∵AB∥DC，
∴AF∥EO，
∴△AFM∽△OEM，
∴$\frac{AM}{OM}=\frac{AF}{OE}$=$\frac{AF}{\frac{1}{2}CD}$=$\frac{2AF}{CD}$，
∵AF：AB=1：6，
∴$\frac{AF}{CD}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{AM}{OM}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AM}{AO}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AM}{AC}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．