Question

12．（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$；                         
（2）$\frac{10\sqrt{2}-\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$；
（3）$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$；                        
（4）$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|+（2-π）⁰；
（5）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{16}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用绝对值和零指数幂的意义计算；
（5）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{10\sqrt{2}-7\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
=3；
（3）原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{9}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14\sqrt{3}}{9}$；
（4）原式=2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$+1
=$\sqrt{3}$+3；
（5）原式=7-3-4
=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．