Question

1．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，根据等腰直角三角形的性质求得点D、C的坐标，再根据k=xy，列出关于x的方程，从而求得反比例函数的解析式；

解答 解：作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，
设OC=2x，则BD=x，
∴C（2x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$），D（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，$\frac{\sqrt{2}}{2}$x），
∵C、D都在反比例函数的图象上，
∴（$\sqrt{2}$x）²=（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x）$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
解得x=$\frac{2}{5}$，
∴k=（$\sqrt{2}$×$\frac{2}{5}$）²=$\frac{8}{25}$．
故答案为$\frac{8}{25}$．

点评 此题综合考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质等，表示出C、D的坐标是解题的关键．