Question

1．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有（　　）

• A． 6对
• B． 5对
• C． 4对
• D． 3对

Answer 1

分析 首先证明△AFO≌△CEO，可得AO=CO，然后再同理可得△FOD≌△EOB，再依次证明△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，
在△AFO和△CEO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠ECO}\\{∠AOF=∠COE}\\{FO=EO}\end{array}\right.$，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AO=CO，
同理可得△FOD≌△EOB，
在△AOD和△COB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠BCO}\\{AO=CO}\\{∠AOD=∠COB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC，
在△ACB和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAC=∠ACB}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB=CD，∠BAC=∠ACD，
在△ABD和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCB（SSS），
在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠OCD}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（AAS）．
共有6对．
故选：A．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．