Question

【题目】如图，是边长为的等边三角形，将绕边的中点逆时针旋转，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接OC，OC'，设AC于OC'交点为D，由等边三角形的性质和旋转的性质可求OC'=OC=2，∠COC'=60°，由三角形内角和定理可求∠ADO=90°，由面积的和差关系可求解．

如图，连接OC，OC'，设AC于OC'交点为D，

∵△ABC是边长为4的等边三角形，

∴∠B=∠BAC=60°，AB=BC=4，

∵点O是AB的中点，

∴AO=AB=2，OC⊥AB，

∴∠BOC=∠AOC=90°，

∴OC=BCsin60°=2，

∵将△ABC绕边AB的中点O逆时针旋转60°，

∴OC'=OC=2，∠COC'=60°，

∴∠AOC'=∠AOC-∠COC'=30°，

∴∠ADO=180°-∠AOC'-∠BAC=90°，

∴AD=AOsin30°=1，

∴S阴影=S扇形C'OC+S△AOC′-S△AOC

=，

故答案为：．