Question

3．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4
甲组	176	177	175	176
乙组	178	175	177	174

设两队队员身高的平均数依次为$\overline{{x}_{甲}}$，$\overline{{x}_{乙}}$，方差依次为s_甲²，s_乙²，则下列关系中完全正确的是（　　）

• A． $\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²
• B． $\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＞S_乙²
• C． $\overline{x}$_甲＞$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²
• D． $\overline{x}$_甲＞$\overline{x}$_乙，S_甲²＞S_乙²

Answer 1

分析 根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．

解答 解：$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{4}$（176+177+175+176）=176，$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{4}$（178+175+177+174）=176，
S_甲²=$\frac{1}{4}$[（176-176）²+（177-176）²+（175-176）²+（176-176）²]=0.5，
S_乙²=$\frac{1}{4}$[（178-176）²+（175-176）²+（177-176）²+（174-176）²]=2.5，
所以$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²．
故选A．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．也考查了平均数．