Question

5．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}\right.$ 的解x为正数，y为非负数．
（1）求a的取值范围．
（2）化简|a+3|+|a-1|

Answer 1

分析 （1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据（1）中结果，结合绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项可得．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}\right.$ 得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-2}\end{array}\right.$，
∵方程的解x为正数，y为非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞0}&{①}\\{-2a-2≥0}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：a＞-3，
解不等式②，得：a≤-1，
∴-3＜a≤-1；

（2）∵-3＜a≤-1，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+1-a=4．

点评 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．