题目内容
如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD．∠ECA=∠FDB=Rt∠，AE=BF求证：AE∥BF．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：先由AB=CD可以得出AC=BD，就可以得出△ACE≌△BDF，从而得出∠EAC=∠FBD，就可以得出AE∥BF．
解答：证明：∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD．
∵∠ECA=∠FDB=Rt∠，
∴△ACE和△BDF是直角三角形．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠EAC=∠FBD，
∴AE∥BF．
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD．
∵∠ECA=∠FDB=Rt∠，
∴△ACE和△BDF是直角三角形．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
|
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠EAC=∠FBD，
∴AE∥BF．
点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．