Question

如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗树，它的影子是MN．

（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树高的线段MP．
（2）根据题意得出△PMN∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出MP的长．

解答：解：（1）如图所示：


（2）∵点N、F到路灯的底部距离相等，
∴∠N=∠F，
∵PM⊥NF，DE⊥NF，
∴∠PMN=∠DEF=90°，
∴△PMN∽△DEF，
∵小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，
∴

DE

PM

=

EF

MN

，即

1.6

PM

=

1.8

6

，解得PM=

16

3

（米）．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．