Question

3．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），则点B₉₉的横坐标为496．

Answer 1

分析 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B₂、B₄…每偶数之间的B相差10个单位长度，且B至B₁相差6个单位长度．根据这个规律可以求得B_99横坐标=49×10+6=496．

解答 解：∵AO=$\frac{5}{3}$，BO=4，
∴AB=$\frac{13}{3}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=6+4=10，
∴B₂的横坐标为：10，且OA₁=6，
∴B₄的横坐标为：2×10=20，
∴点B₉₈的横坐标为49×10=490．
∴490+6=496．
∴点B₉₉的横坐标为496．
故答案为：496．

点评 题目考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．