题目内容

如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1=
4
x
(x＞0)的图象上．反比例函数y2=
2
x
(x＞0)的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是______．
设点C的坐标为（a，
2
a
），（a＞0），
∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x轴，
∴BC=AC=
2
a
，
∴点B的坐标为（a+
2
a
，
2
a
），
将点B的坐标代入y1=
4
x
(x＞0)，可得：
2
a
=
4
a+
2
a
，
解得：a=
2
，
故点A的坐标为（
2
，0），点B的坐标为（2
2
，
2
），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将点A、点B的坐标代入可得：
2
k+b=0
2
2
k+b=
2
，
解得：
k=1
b=-
2
，
故直线AB的解析式为：y=x-
2
，
联立直线AB及反比例函数y2=
2
x
(x＞0)：
y=x-
2
y=
2
x
，
解得：
x=
2
+
10
2
y=
10
-
2
2
，
故点D的坐标为：（
2
+
10
2
，
10
-
2
2
）．
故答案为：（
2
+
10
2
，
10
-
2
2
）．
练习册系列答案
相关题目
写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：______．
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-
3
2
），
（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
如图，点P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点E，试求
OE
OB
的值．
已知圆柱的侧面积是6πcm2，若圆柱的底面半径为x（cm），高为ycm）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）完成下列表格：

（3）在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象．
如图，已知C、D是双曲线，y=
m
x
在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．
（1）求证：y1＜OC＜y1+
m
y1
；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=
1
3
，OC=
10
，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象相交于A、B两点．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？
如图，已知点A在反比例函数y=
4
x
的图象上，点B在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上，
AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=
1
3
OD，则k的值为______．
如图：P是反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．
（1）求k的值；
（2）若直线y=x与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；
（3）过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

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