Question

11．四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 由已知条件可得AE=FC，∠ABE=∠DCF，由SAS证明△BAE≌△DCF，从而得出结论．

解答 证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DCF（SAS），
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；证得△BAE≌△DCF是解决问题的关键．