Question

【题目】如图，在中，，点分别在边上，，点从点出发沿向点运动，运动到点结束，以为斜边作等腰直角三角形 （点按顺时针排列） ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，当点F从点D开始运动，到达点B结束，点P的运动路径为，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，先求出BE的长度，然后求出的长度，然后求出PE的长度，再证明，再利用勾股定理，即可求出的长度．

解：如图：当点F从点D开始运动，到达点B结束，点P的运动路径为，

在中，，

∴，

∵，

∴，

由勾股定理，得：

，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴在△ADE中，有，

∴DE⊥AB，即△ADE是直角三角形；

∴，

∵△PDE是等腰直角三角形，

∴，

∵∠AED=∠DEP=45°，

∴∠AEP=90°，

∵点三点共线，

∴，

在中，由勾股定理，得

；

∴点经过的路径长是．

故答案为：．