Question

3．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为（　　）cm²．

• A． 16$\sqrt{3}$
• B． 64
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图所示，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DE=AD•sin60°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$cm，
根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得：
四边形BEDF的面积=△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$cm²；      
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；通过作出辅助线构造等边三角形是解题的关键．