Question

7．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的长．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知AF=AD=5cm，DE=EF，由勾股定理可求得BF=4，从而得到FC=1，最后在△EFC中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，DC=AB=3，∠C=∠B=90°，
由翻折的性质可知：AF=AD=5．
在Rt△ABF中，由勾股定理得；BF²=5²-3²=16，
∴BF=4，CF=5-4=1．
设DE=EF=x，则EC=3-x；
在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF²=FC²+EC²，即x²=（3-x）²+1²．
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴EC=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了翻折变换、勾股定理的应用，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，并根据勾股定理列出关于x的方程．