Question

8．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a²+b²=57，ab=12，求a+b的值；
（3）已知（5+2x）²+（3+2x）²=60，求（5+2x）（2x+3）的值．

Answer 1

分析 （1）根据图中条件即可得到结论；
（2）根据已知条件得到（a+b）²=a²+b²+2ab=81，于是得到结论；
（3）设5+2x=a，2x+3=b，则a²+b²=60，a-b=2，于是得到结论．

解答 解：（1）根据图中条件得，a²+b²+2ab=（a+b）²；
（2）∵a²+b²=57，ab=12，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=81，
∵a+b＞0，
∴a+b=9；
（3）设5+2x=a，2x+3=b，
则a²+b²=60，a-b=2，
∵a²+b²-2ab=（a-b）²，
∴60-2ab=4，∴ab=28，
∴（5+2x）（2x+3）=28．

点评 本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．