Question

19．解不等式：|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义，分类讨论：当x≤-$\frac{3}{2}$时，不等式化为-x+5+2x+3＜1；当-$\frac{3}{2}$＜x≤5时，不等式化为-x+5-（2x+3）＜1；当x＞5时，不等式化为x-5-（2x+3）＜1，然后分别解不等式确定每种情况下的x的范围，再把综合三种情况即可得到原不等式的解集．

解答 解：当x≤-$\frac{3}{2}$时，不等式化为-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7；
当-$\frac{3}{2}$＜x≤5时，不等式化为-x+5-（2x+3）＜1，解得x＞1，所以1＜x≤5；
当x＞5时，不等式化为x-5-（2x+3）＜1，解得x＜-9，所以x＞5，
所以原不等式得解为x＜-7或x＞1．

点评 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．确定x的取值范围去绝对值是解决此题的关键．