Question

已知

x

x2-mx+1

=1，求分式

x3

x6-m3x3+1

的值（结果用含m的代数式表示）．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据

x

x2-mx+1

=1得出x+

1

x

=m+1，x²+

1

x2

=（m+1）²-2，故可用m表示出x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

-1）的值，再将原式的分子、分母同时除以x³即可得出结论．

解答：解：∵

x

x2-mx+1

=1，
∴

x2-mx+1

x

=1，
∴x+

1

x

=m+1，
∴x²+

1

x2

=（m+1）²-2，
∴x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

-1）
=（m+1）[（m+1）²-3]
=（m+1）³-3（m+1），
∴原式=

1

x3+ 1 x3 -m3

=

1

(m+1)3-3(m+1)-m3

=

1

3m2-2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．