Question

（1）将一张纸如图1所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．
（2）如图2，已知线段AB和CD的公共部分BD=

1

3

AB=

1

4

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．

Answer 1

考点：两点间的距离,角的计算

专题：

分析：（1）根据折叠的性质，可得∠EFB′=∠1，∠GFC′=∠3，根据角的和差，可得答案；
（2）根据BD=

1

3

AB=

1

4

CD，可得BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，根据线段中点的性质，可得AE、CF的长，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据AB=3xcm，CD=4xcm，可得答案．

解答：解：（1）∠3=23°，理由如下：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∠2=20°，
∵∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，
∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，
即∠3=23°；
（2）设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=

1

2

AB=1.5xcm，CF=

1

2

CD=2xcm．
∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得x=4，
AB=12cm，CD=16cm．

点评：本题考查了两点间的距离，（1）利用了折叠的性质，（2）利用了线段中点的性质，线段的和差．