Question

如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点O作EF⊥BC于点F，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：如图，连接AF、EC．由矩形的性质得到点E、F分别是AD、BC的中点，则由直角三角形的面积公式进行解答即可．

解答：解：如图，连接AF、EC．
∵四边形ABCD是矩形，且点O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AD∥BC，AB⊥BC，DC⊥BC，点O是AC或BD的中点，
又∵过点O作EF⊥BC于点F，
∴EF∥AB∥CD，
∴点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AB=2cm，BC=4cm，
∴S_{四边形AECF}=AE•EF=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4（cm²）
即四边形AECF的面积是4cm²．

点评：本题主要考查了矩形的性质，主要分两步进行，先证明四边形AECF是平行四边形，然后利用矩形的性质求得相关线段的长度并代入平行四边形的面积公式进行解答即可．