Question

16．如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

Answer 1

分析 过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE-BE即可求解．

解答 解：过A点作AE⊥CD于E．
∵在Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴AE=AB•sin60°=24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$≈20.76米，
BE=AB•cos60°=24×$\frac{1}{2}$=12米，
∵在Rt△ADE中，∠ADE=50°，
∴DE=$\frac{AE}{tan50°}$≈17.3米，
∴DB=DE-BE≈5.3米．
答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3米．

点评 考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是根据所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．