Question

如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=4

2

cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：先根据勾股定理求出AP的长，再将圆锥的侧面展开，连接AA′，过点P作PD⊥AA′，根据弧长公式求出∠APA′的度数，进而可得出∠APD的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出AD的长，进而结论．

解答：解：如图所示：
∵OA=2cm，PO=4

2

cm，
∴AP=

OA2+OP2

=

22+(4 2 )2

=6cm，

AA′

=2π•2=4π，
设∠APA′=n°，则

nπ•6

180

=4π，解得n=120°，
∴∠APD=60°，
∴AD=AP•sin60°=6×

3

2

=3

3

cm，
∴AA′=2AD=6

3

cm．
故答案为：6

3

cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出AD的长．