Question

如图，已知Rt△ABC内切圆与斜边BC相切于点D，与直角边AB，AC分别相切于点E，F，则∠EDF=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接OE、OF，根据切线的性质可以得到∠OEA=∠OFA=90°，则易求得∠EOF的度数，然后根据圆周角定理即可求解．

解答：解：连接OE、OF，
∵AB、AC是圆的切线，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
又∵∠A=90°，
∴∠EOF=90°，
∴∠EDF=

1

2

∠EOF=45°．
故答案是：45°．

点评：本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理，理解定理内容是关键．