Question

19．如图是一只地面半径为2cm、高为6cm的圆柱体玻璃杯，A处有一只蚂蚁，B处有一堆残留的糖渣，蚂蚁要想吃到糖渣，它最短应爬行$\sqrt{36+4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 在圆柱的侧面展开图中，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可解决．

解答 解：如图是圆柱的侧面展开图，蚂蚁爬行的最短线路是线段AB的长，

在RT△ABC中，∵BC=6，AC=2π，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{36+4{π}^{2}}$．
故答案为$\sqrt{36+4{π}^{2}}$．

点评 本题考查平面展开图、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键把立体图形转化为平面图形，利用两点之间线段最短解决问题，注意中考常考题型．