Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC=8，则△PMN的周长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：根据中位线定理求得PM和PN的长，然后证明△PMN是等边三角形即可证得．

解答：解：∵P、N是AB和BD的中点，
∴PN=

1

2

AD=

1

2

×8=4，PN∥AD，
∴∠NPB=∠DAB=50°，
同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°，
∴PM=PN=4，∠MPN=120°-50°-70°=60°，
∴△PMN是等边三角形．
∴MN=PM=PN=4，
∴△PMN的周长是12．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．