Question

【题目】如图，放置的△OAB,△,△,…都是边长为2的等边三角形，边AO在轴上，点、、…都在直线上，则点的坐标为_______

Answer 1

【答案】（，2021）

【解析】

延长A1B1交x轴于C，可证A1B1⊥x轴，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC=，可求得B1的坐标，进而可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，求得A2019的坐标．

解：如图，延长A1B1交x轴于C，

∵△OAB,△,△,…是等边三角形，且边长为2，

∴∠AOB1=60°，OB1=2，

∴∠B1OC=30°，=60°，

∴∠OB1C=60°，

∴∠OCB1=90°，

在Rt△B1OC中，可得B1C=1，OC=，

∴B1的坐标为（，1），

∴A1的坐标为（，3），

同理A2（2，4）、A3（3，5），

∴An的坐标为（n，n+2），

∴A2019的坐标为（2019，2021），

故答案为：（2019，2021）．