Question

【题目】某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

Answer 1

【答案】（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．

【解析】

(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；

(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

根据题意得：，

解得，

答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，

根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；

（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，

∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，

∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．

答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．